设p：函数f（x）=a

由已知条件知：命题p，和q中一个为真命题，一个为假命题；
∴①若p为真命题，q为假命题：
由命题p知0＜a＜1，要使q为假命题则：1-4a²≥0，或a≤0，解得a≤
1
2；
∴0＜a≤
1
2；
②若p为假命题，q为真命题：
∵p为假命题；
由①知：a≤0，或a≥1     （1）；
q为真命题，则

a＞0
1−4a2＜0，解得a＞
1
2       （2）；
∴由（1）（2）知a≥1．
综上得a的取值范围是（0，
1
2]∪[1，+∞）．