判断函数f（x）=lg（x2+1-x）的奇偶性、单调性．

因为
x2+1＞x，所以f（x）的定义域为R，
因为f（-x）+f（x）=lg(
x2+1+x)+lg(
x2+1-x)=lg(
x2+1+x) (
x2+1-x)=0
所以f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数．
令y=
x2+1-x，则y′=
2x
2
x2+1-1＜0，所以y=
x2+1-x是减函数，
由复合函数的单调性知f（x）为减函数．