若d f(1/x^2) /dx =1/x,求 f'(x)=?

问题描述:

若d f(1/x^2) /dx =1/x,求 f'(x)=?
令1/x=k
则df(k^2)/d(1/k)=k
df(k^2)=d(1/k)*k=-dk/k=-dk^2/(2k^2)
把k^2换成x就得df(x)=-dx/(2x)
f'(x)=-1/(2x)
这一步骤df(k^2)=d(1/k)*k=-dk/k=-dk^2/(2k^2) 怎么来的啊,请具体说明下啊,感激不尽
1个回答 分类:数学 2014-10-24

问题解答:

我来补答
把分母d(1/k)乘到右边,再利用d(1/k)=-(dk)/k^2即可得
这个题目还可以这样做:
df(1/x^2)/dx=1/x
df(1/x^2)=1/x dx
两边积分得:f(1/x^2)=ln|x|+C,令t=1/x^2,则
f(t)=ln(1/√t)+C=-1/2×lnt+C
两边求导得f'(t)=-1/(2t)
所以,f'(x)=-1/(2x)
 
 
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