一道大一高数题,设f(x)=∫【x,1】e^(-t^2)dt,求∫【1,0】f(x)dx,

交换积分顺序,先积分x
步骤如下
∫【1,0】f(x)dx
=∫【1,0】∫【x,1】e^(-t^2)dtdx
=∫【0,1】e^(-t^2) ∫【t,0】dx dt
==∫【0,1】e^(-t^2) *t dt
=∫【0,1】e^(-t^2) *d(t^2)/2
=1/2
再问： 汗……什么是交换积分啊……还没学那个……
再答： 就是交换积分顺序,你没学怎么可能要做这个题咧...
再问： 真心没学~老师说对∫【1,0】f(x)dx分部，然后得到=f(x)·x |[1,0]-∫[1,0]x·f'(x)dx，然后对f(x)=∫【x,1】e^(-t^2)dt求导得f'(x)=……，代入上式，就得到了……，也没说结果，我整理了一下果断发现我整理不出来……
再答： 哦,对呢,我用这个方法给你做一次,不过放着简单方法不用这样真是逛花园 步骤如下: ∫【1,0】f(x)dx =f(x)·x |[1,0]-∫[1,0]x·f'(x)dx =0-∫[1,0]x·e^(x^2)f'(x)dx (变上限积分) =-1/2*∫[1,0]·e^(x^2)f'(x)d(x^2) =1/2*e^(x^2)|[1,0] =1/2-e 前面的方法漏了常数部分