问题描述: ∫xf(x)dx=x^3Inx+C,求不定积分∫f(x)dx 1个回答 分类:综合 2014-10-30 问题解答: 我来补答 令F(x)=∫f(x)dx∴∫xf(x)dx=∫xdF(x)=xF(x)-∫F(x)dx=x^3lnx+C∴∫F(x)dx=xF(x)-x^3lnx+C两边求导得F(x)=F(x)+xF'(x)-3x^2lnx-x^3*1/x=F(x)+xf(x)-3x^2lnx-x^2f(x)=3xlnx+x∫f(x)dx=∫(3xlnx+x)dx=3∫xlnxdx+∫xdx=3/2∫lnxdx^2+x^2/2=3/2x^2lnx-3/2∫x^2*1/xdx+x^2/2=3/2x^2lnx-3/2∫xdx+x^2/2=3/2x^2lnx-3/4x^2+x^2/2+C=3/2x^2lnx-x^2/4+C 展开全文阅读