设函数f(x)为定义[-a,a]上的奇函数,证明:∫(-a->0)f(x)dx=-∫(0->a)f(x)dx

f(x)为定义[-a,a]上的奇函数
那么在定义域内,
f(x)= -f(-x)
所以
∫(-a->0)f(x)dx
=∫(-a->0) -f(-x) dx
=∫(a->0) f(-x) d(-x)
= -∫(0->a) f(-x) d(-x) 这是把-x代换成x,（更换字母对定积分的值没有影响）
= -∫(0->a) f(x) dx
这样就得到了证明