问题描述: 设f(x)连续,证明(积分区间为0到π)∫xf(sinx)dx=(π/2)∫f(sinx)dx 1个回答 分类:数学 2014-10-24 问题解答: 我来补答 证明:令x=π-t,则x由0到π,t由π到0,dx=-dt原式记为I则I=-(积分区间π到0)∫(π-t)f(sin(π-t)dt=-(积分区间π到0)∫(π-t)f(sin(t)dt=(积分区间0到π)∫(π-t)f(sin(t)dt=(积分区间0到π)∫πf(sin(t)dt-I所以2I=(积分区间0到π)∫πf(sin(t)dt即I=(π/2)∫f(sint)dt=(π/2)∫f(sinx)dx 展开全文阅读