f(x)是定义在(0,+∞)上的连续可微函数,且lim(x->+∞)(f(x)+f ' (x))=0,证明lim(x->

f(x)+f'(x)=0 => f(x)= -f'(x) (解微分方程得) => f(x) = Ae^(-x)
即使那些只在lim(x->+∞)才 f(x)+f'(x)=0 的函数 在x->+∞时也与 f(x) = Ae^(-x) 的行为是一样的,
即是说可以用f(x) = Ae^(-x)在x->+∞时代替.
而 lim(x->+∞) Ae^(-x) =0