如何证明方程x^3-3x+1=0在区间(0,1)内有且只有一个根?

已经证明出他是单调减少的,然后又f(0)=1,f(1)=0,所以在(0,1)区间内,只有一个数x使得f(x)=0.如果不是单调的,那只能得出在该区间存在解,但不一定唯一,单调性保证了解的唯一性.
证明：设f(x)=x^3-3x+1,知f(x)在(0,1) 连续,又 f(0)=1,f(1)=-1,因此在(0,1)内必存在一个x0,使得f(x0)=0.又f'(x)f(x0),在[x0,1)中的函数值f(x)