My ------ has moved into the new house.

family强调家族成员,重点是家“人”,搬家肯定是只人搬走了.
home内涵更为丰富,不仅指家人,还包括你的家人所居住的房子,成长的地方.比如你经常在动画片里看到有些人在房子上挂个牌子,home,sweet home,这里home强调的是感情的集合,包括居住的房子,房子里一起生活的家人,房子所在地的风俗人情给你的家乡的归属感.搬家,是指人搬走,但是你的这些感情归属是搬不走的.