问题描述：
（2013•老河口市模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F．（1）证明：△AC C′∽△AB B′；
（2）设∠ABC=α，∠CAC′=β，试探索α、β满足什么关系时AC=BF，并说明理由．
问题解答：
我来补答
（1）证明：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的
∴AC=AC′AB=AB′∠CA C′=∠B AB′
∴
AC
AB＝
AC′
AB′
∴△AC C′∽△AB B′；
（2）当β=2α时，AC=BF．
理由：∵AC=AC′
∴∠AC C′=∠A C′C=
1
2（180°-∠C AC′）=90°-
1
2β=90°-α，
∵∠BCE=∠ACB-∠A C C′=90°-（90°-α）=α，
∴∠BCE=∠ABC，
∴BE=CE．
∵△AC C′∽△AB B′，
∵∠ACE=∠ABF．
在△AEC和△FEB中，
∠ACE＝∠ABF
BE＝CE
∠AEC＝∠FEB，
∴△AEC≌△FEB（ASA），
∴AC=BF．
∴AC=AC′AB=AB′∠CA C′=∠B AB′
∴
AC
AB＝
AC′
AB′
∴△AC C′∽△AB B′；
（2）当β=2α时，AC=BF．
理由：∵AC=AC′
∴∠AC C′=∠A C′C=
1
2（180°-∠C AC′）=90°-
1
2β=90°-α，
∵∠BCE=∠ACB-∠A C C′=90°-（90°-α）=α，
∴∠BCE=∠ABC，
∴BE=CE．
∵△AC C′∽△AB B′，
∵∠ACE=∠ABF．
在△AEC和△FEB中，
∠ACE＝∠ABF
BE＝CE
∠AEC＝∠FEB，
∴△AEC≌△FEB（ASA），
∴AC=BF．
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