问题描述: 平面内有n个圆,其中没两个圆都交于两点,且无三个及以上的圆交于一点,求证:这n个圆将平面分成n^2-n+2个区域用数学归纳法证明 1个回答 分类:数学 2014-10-27 问题解答: 我来补答 第n个圆将平面分成f(n)部分第n-1个圆将平面分成f(n-1)部分则第n个圆与前n-1个圆有2(n-1)个交点,将圆分成2(n-1)段弧,每一段弧将其所在区域一分为二所以 f(n)=f(n-1)+2(n-1)f(1)=2f(2)-f(1)=2f(3)-f(2)=4.f(n)-f(n-1)=2(n-1)叠加f(n)=2+2+4+.+2(n-1)=2+[2+2(n-1)]*(n-1)/2=2+n(n-1)=n²-n+2这n个圆将平面分成__n²-n+2 _部分. 展开全文阅读