一个物理竞赛题 求!急

问题描述:

一个物理竞赛题 求!急
体积相同、密度分别为ρA、ρB的A、B两立方体正对叠放于水平桌面上,且ρA:ρB=l:3.A对B的压强为pA,B对桌面的压强为pB.现逐渐减小A的体积,但始终保持A的形状为立方体且密度不变.在A的体积逐渐减小的过程中,pA与pB的比值( )
A.始终变大
B.始终变小
C.先减小后变大
D.先增大后减小
我算出来是B 但是证明不出来
刚才也百度了 但是答案都不好 有用中间值法的 有设的边长大于等于1的(可是同学题上没有 设的话那么就不能选B了么) 等等方法都不能成为完美的答案 求完美答案
1个回答 分类:物理 2014-12-14

问题解答:

我来补答
A对B的压强PA=pAgV/S=pAghA
B对桌面的压强PB=(pAgVA+pBgVB)/SB=pAg(VA+3VB)/SB=pAg(VA/SB+3hB)
PA:PB=hA/(VA/SB+3hB)=hASB/(VA+3hB*SB)=hASB/(hA^3+3VB)
当hA很大时,上式可近似为hA/hA^3=1/hA^2,hA趋向于无穷大时,此值趋近于0
当hA很小趋近于零时,上式趋近于0
可知hA从很大逐步减小到很小,中间必有一个最大值.因此hA逐渐减小,该比值应该是先增大后减小.选D
再问: 对不起 答案是B第二个
再答: 我知道了,你没有把图给出来。我犯了个错误以为A的边长一开始可以很大。 PA:PB=hA/(VA/SB+3hB)=hASB/(VA+3hB*SB)=hASB/(hA^3+3VB) 这个式子是对的。但是本题中hA最大等于hB。此时PA:PB=1:4 当hA=hB/2时,PA:PB=(VB/2)/(25VB/8)=4:25 hA→0时,PA:PB→0 所以减小,选B 这样看:PB:PA=hA^2/SB+3VB/(hASB)=(hA/hB)^2+3(hB/hA)(注意这里为了方便,研究的是PB:PA) 令x=hA/hB,则0<x≤1。上式等于x^2+3/x。此式的最小值发生在x^3=3/2处(此处你可能不会,我用到了微积分里的求导)。而0
 
 
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