设实数A,B,C成等比数列,非零实数X,Y分别为A与B,B与C的等差中项,求证:A/X+C/Y=2.

依题有B*B=AC 2X=A+B,2Y=B+C
则A/X+C/Y=2A/（A+B）+2C/（B+C）
=2AB/（A*B+B*B）+2C/（B+C）
=2AB/（A*B+A*C）+2C/（B+C）
=2B/（B+C）+2C/（B+C）
=2（B+C）/（B+C）
=2
证明完毕