若直线y=x+b与曲线y=3-4x−x

如图所示：曲线y=3-
4x−x2，即 （x-2）²+（y-3）²=4（ 1≤y≤3，0≤x≤4），
表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆．
由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得
|2−3+b|

2=2，∴b=1+2
2，或b=1-2
2．
结合图象可得1-2
2≤b≤3，
故答案为：[1-2
2，3]．
曲线即 （x-2）²+（y-3）²=4（1≤y≤3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得 b=1+2

2

b=1-2

2

．结合图象可得b的范围．