怎么证明根号三是无理数

1、明白无理数定义：无限不循环小数；
2、设其值为x,则1＜x＜2,无论末尾1~9,其平方都不可能为0,
所以,x必为无限小数；
3、所有无限循环小数(纯循环和混循环两种）都可化为分数形式（小学就学过了）；
4、x不能化为分数形式：
（反证法：若x=p/q,p,q互质,则p平方与q平方互质,与x平方=(p平方) /(q平方),矛盾）；
综合以上4点,x必为无限不循环小数……
这里有一个数论基础,“苦p,q互质,则p平方与q平方互质”,也是常识了,
证明也很简单的...