已知f=2x-1,g=-2x,数列{an}(n∈正整数）的各项都为整数,其前n项和为sn,若点（a2n-1,a2n)【2

已知f(x)=2x-1,g(x)=-2x,数列{a‹n›}(n∈正整数）的各项都为整数,其前n项和为s‹n›,若
点(a‹2n-1›,a‹2n›)在函数y=f(x)或y=g(X)的图线上,且当n为偶数时,a‹n›=n/2,则S₈₀=?
当n为偶数时,a‹n›=n/2；故a₂=1；a₄=2；a₆=3；a₈=4；.；a‹2n›=2n/2=n.
现在的关键是要确定奇数项a₁,a₃,a₅,a₇,.,各是多少?
为此要注意两点：①{a‹n›}的各项都为整数；②点(a‹2n-1›,a‹2n›)在函数y=f(x)或y=g(X)的图线上；
点(a₁,a₂)=(a₁,1)是在f(x)的图像上,还是在g(x)的图像上呢?
若在g(x)的图像上,则有1=-2a₁,得a₁=-1/2,不是整数；若在f(x)的图像上,则有1=2a₁-1,得a₁=1,故点(a₁,a₂)在f(x)的图像上.即a₁=1；
再看点(a₃,a₄)=(a₃,2),用同样的方法很快判定在g(x)的图像上,即有2=-2a₃,故a₃=-1；
(a₅,a₆)=(a₅,3)应在f(x)的图像上,因为3=2a₅-1,得a₅=2；
(a₇,a₈)=(a₇,4)应在g(x)的图像上,因为4=-2a₇,得a₇=-2；
(a₉,a₁₀)=(a₉,5)应在f(x)的图像上,因为5=2a₉-1,得a₉=3；
(a₁₁,a₁₂)=(a₁₁,a₁₂)应在g(x)的图像上,因为6=-2a₁₁,得a₁₁=-3；
其规律是：a‹4n-3›=n；a‹4n-1›=-n.(n=1,2,3,.20)
即a₁=1,a₃=-1,a₅=2,a₇=-2,a₉=3,a₁₁=-3,.；a₇₇=20；a₇₉=-20.
故S₈₀=(a₁+a₃+a₅+a₇+.+a₇₇+a₇₉)+(a₂+a₄+a₆+a₈+.+a₈₀)
=(1-1+2-2+3-3+.+20-20)+(1+2+3+4+.+40)=(1+40)×40/2=820.