已知过点P(a,b)能做抛物线y=x^2的两条切线PA,PB,切点为A,B若角APB=90,求点P的轨迹

过点P(a,b)能做抛物线y=x^2的两条切线PA,PB
设A(x1,x²1),B(x2,x²2)
求导y'=2x
∴PA的斜率k1=2x1
PB的斜率k2=2x2
∵角APB=90º,
∴k1k2=-1
即x1x2=-1/4
PA方程 y-x²1=2x1(x-x1)
PB方程 y-x²1=2x2(x-x2) 再答： P为PA与PB的交点 ∴b-x²1=2x1(a-x1) ==>2x1a-b=x²1 b-x²2=2x2(a-x2) ==>2x2a-b=x²2
再答： 两式相减： 2a(x1-x2)=(x1+x2)(x1-x2) ∵x1≠x2 ∴a=(x1+x2)/2 代入2x1a-b=x²1 x1(x1+x2)-b=x²1 ∴x²1+x1x2-b=x²1 ∴b=x1x2=-1/4 即点P的轨迹方程为y=-1/4 轨迹为一条直线（抛物线的准线）