如图,△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且CD⊥AB,∠CDE与∠B互余.请说明DE平行BC的理由

分类:数学作业 添加时间:2014-09-18

题目:

如图,△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且CD⊥AB,∠CDE与∠B互余.请说明DE平行BC的理由

解答:

因为CD⊥AB,所以∠BDC=90°,所以∠B与∠BCD互余,又因为,∠CDE与∠B互余所以,∠CDE=∠BCD,所以DE平行于BC(内错角相等,两直线平行)


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与《如图,△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且CD⊥AB,∠CDE与∠B互余.请说明DE平行BC的理由》相关的作业问题

  1. 如图,△ABC中,∠BCA=45°,点D在AC上,∠BDA=60°,AE⊥BD于E,且DC=1/2AD.求证1.DE=D

    我只知道1,因为角aed等于90°角eda等于60°,所以角ead等于30°,所以ed等于1/2AD,又因为DC=1/2AD,所以DE=DC
  2. 如图,已知△ABC中,∠C=90°,D是边AC上任意一点,试判断AB²+CD²与AC²+B

    直角三角形ABC中BC²=AB²-AC²直角三角形DBC中BC²=BD²-CD²所以AB²-AC²=BD²-CD²所以AB²+CD²=AC²+BD²
  3. 如图,在△ABC中,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,BD=CF,BE=CD,AB=AC,DG⊥EF于点G,求证:E

    不相等,因为看图嘛,你用尺子量量 再问: 去你的- -
  4. 如图,△ABC中,AE为角平分线,D为AE上一点,且角BDE=角CDE.

    证明(1)∵∠BDE=∠CDE,∴180°-∠BDE=180°-∠CDE,即:∠ADB=∠ADC.∵AE为角平分线,∴∠BAD=∠CAD.又∵AD=AD,∴△ADB≌△ADC(ASA)∴AB=AC.(2)∵AE为高线,∴∠DEB=∠DEC.又∵DE=DE,∠BDE=∠CDE,∴△DEB≌△DEC,∴DB=DC,又∵∠A
  5. 如图△ABC中,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,BD=CF,BE=CD,AB=AC,G是EF的中点,求证:DG⊥E

    作辅助线DE、DF.AB=AC,则角B=角C,又因为EB=DC,BD=CF,则△EBD全等于△DCF,故DE=DF,△EDF为等腰三角形,因为G为底边EF的中点,所以DG⊥EF.
  6. 如图,在RT三角形ABC中,∠C=90°,点D在AC上,BD=AD,M是AB的中点ME垂直AC于EP

    BD=AD,M是AB的中点 ∴DM⊥AB⊿ABC∽⊿ADM∽⊿MDEDE:EM=BC:ACP是ME的中点 ∴EP=EM/2DE:EP=BE:(EM/2)=BC:(AC/2)⊿ECB∽⊿PED∠CEB=∠EPD ; EM⊥AC∠BEP+∠EPD=90`DP⊥BE
  7. 如图,△ABC中,∠BCA=45°,点D在AC上,∠BDA=60°,AE⊥于E,且DC=½AD.求证:EA=E

    证明:取AD的中点F,连接EF,连接EC∵AE⊥BD,F为AD中点∴EF=DF=AF∵∠BDA=60°∴DE=AD/2,∠EAD=90-∠BDA=30∴DE=EF=DF∴等边△EFD∴∠EFD=∠BDA=60∵DC=AD/2∴DC=FD∴FC=FD+DC=2FD∴AD=FC∴△CEF全等于△AED∴∠ECD=∠EDA=
  8. 如图,△ABC中,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,BD=CF,BE=CD,AB=AC,G是EF的中点

    你求什么啊拜托~~~~~ 再问: DG⊥EF 再答: 连接DF ,DE 因为G为EF中点,所以要证DG垂直EF只要证DE=DF 因为AB=AC,所以∠B=∠C 因为BD=CF,CD=BE所以三角形BDE全等三角形DCF 所以DE=DF 所以DG垂直EF (符号不好打 你要写的话 换下就行)
  9. 如图,在三角形ABC中.角B的平分线与角C的外角的平分线相交于点O,过点O作DE平行BC.分别交

    BD=DE+CE,证明,因为BO,CO是角平分线,所以∠DBO=∠OBC,∠ECO=∠OCF.因为DO//BC,所以∠DOB=∠OBC,所以∠DBO=∠DOB,所以BD=DO=DE+EO又因为DO//BC,所以∠DOC=∠OCF=∠ECO,所以CE=EO,所以BD=DE+CE
  10. 如图,在三角形abc中,角b的平分线与角c的外角的平分线相交于点o.过点o做de平行bc.de与bd与ce之间有何数量关

    结论:DE=BD-CE,因为AO,CO是角平分线,所以角DBO=角OBC而DE平行BC,所以角OBC=角BOE所以,角DBO=角BOD ,所以BD=DO 同理可证:CE=OE所以DO-OE=BD-CE,即DE=BD-CE
  11. 如图,△ABC中,∠ACB=90°,点O在AC上,以OA为半径的圆o恰好经过斜边AB的中点E,交AC于点D连接ce(1)

    1)连OE,因为E是AB的中点所以CE是斜边的中线所以AE=EC所以∠A=∠ACE因为AO=OE所以∠A=∠AEO=30°所以∠EOC=∠A+∠AEO=60°在△OCE中,由内角和定理,得,∠OEC=180-∠EOC-∠ACE=180-60-30=90°又E在圆上所以CE是圆的切线2)在直角三角形ABC中,由勾股定理,
  12. 等腰直角三角形ABC中,D、E是线段AC上的两动点,且AD=EC,AP垂直于BD于P,叫BC于点Q,直线BD交直线QE于

    △DEF是等腰三角形,且 FD=FE.过 C 作 AC 垂线,交 AQ 延长线于点 R.因为 AQ⊥BD,∠BAC=∠APB=90°,所以 ∠PAD=∠ABD.因此,在两个直角三角形:△ABD与△CAR中,AB=AC,∠BAD=∠ACR=90°,∠ABD=∠CAR,所以 △ABD≌△CAR,从而 ∠ADB=∠R (1)
  13. 在△ABC中,∠ACB=90°,P是线段AC上一点,过A作AB的垂线交BP的延长线于M,MN⊥AC于N,PQ⊥AB于Q,

    因为MA垂直于AB(已知)所以<MAB=90°因为<CAB+<ABC=90°且<BAC+<MAC=90°所以<ABC=<MAP<QAP=<AMN因为<QAP=<AMN(已证) <AQP=<ANM(已知),AQ=MN所以△APQ全等于△MAN(ASA)所以QP=AN,<MAN=<APQ=<ABC因为<APM=<BPC(对
  14. 在△ABC中,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,BD=CF,BE=CD,AB=AC,DG垂直EF于点G,求证:EG=

    .A、、E、、G、FB、、、、D、、、、C证明:连接ED、FD∵AB=AC∴∠B=∠C在△EBD和△DCF中{EB=DC{∠B=∠C{BD=CF∴△EBD≌△DCF(SAS)∴ED=FD又∵DG⊥EF∴EG=FG(三线合一)
  15. △ABC中,∠C=90°,D是边AC上任意一点,试判断AB平方+CD平方与AC平方+BD平方的大小的关系,并证明你的结

    在直角三角形BDC中BC²=BD²-CD²同理在直角三角形ABC中BC²=AB²-AC²BD²-CD²=AB²-AC²BD²+AC²=AB²+CD²
  16. △ABC中,点DEF分别在BC AB AC上BD=CF,BE=CD,AB=AC,DG⊥EF于点G,求证EG=FG

    证明:因为AB=AC,所以∠B=∠C又BD=CF,BE=CD所以△BDE≌△CFD则有DE=DF所以△DEF是等腰三角形,又DG⊥EF所以EG=FG
  17. 一直三角形ABC中,角A=70°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点,求∠BHC的度数

    ∠BHC=∠FHE;四边形AFHE的内角和=360°;即∠FHE+2×90°+70°=360°;所以∠FHE=110°=∠BHC.
  18. 如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,BE,CD交于点F,∠ABE=∠ACD,AE=AD,求证:DF=EF

    证明:∵AD=AE,∠ABE=∠ACD,∠BAE=∠CAD∴△ABE≌△ACD (AAS)∴AB=AC∵BD=AB-AD,CE=AC-AE∴BD=CE∵∠BFD=∠CFE∴△BFD≌△CFE (AAS)∴DF=EF数学辅导团解答了你的提问,
  19. 如图所示,在三角形ABC中,D,E分别是边AC,BC上的点,若三角形ADB全等于三角形EDB全等于三角形EDc,

    ∵△ADB≌△EDB≌△EDC,∴∠ADB=∠EDB=∠EDC,∠DEC=∠DEB∠=A,又∵∠ADB+∠EDB+∠EDC=180°,∠DEB+∠DEC=180°∴∠EDC=60度,∠DEC=90在△DEC中,∠EDC=60°,∠DEC=90°∴∠C=30°.故答案为30.