从装有3个白球和4个黑球的袋子中一个一个地不放回取球,直到袋子中只剩下同种颜色的球为止.

X=3:共取4次,每次都是黑球,1/C(4,7)= (4/7)*(3/6)*(2/5)*(1/4)=1/35
X=2:共取5次,其中1个白球在前4次中被取走,其余都是黑球,1/C(4,6)* C(1,4)*(3/7)= 4/35
X=1:共取6次,其中2个白球在前5次的任意两次中被取走,其余4球都是黑球,
1/C(4,5) * C(2,5)*(3/7)* (2/6) = 10/35
X=0:可以取3~6次
取3次,则每次都是白球,1/C(3,7)= (3/7)*(2/6)*(1/5) =1/35
取4次,则其中1个黑球在前3次中被取走,其余3个都是白球,1/C(3,6)* C(1,3)*(4/7)= 3/35
取5次,则其中2个黑球在前4次中被取走,其余3个都是白球,
1/C(3,5)* C(2,4)*(4/7)(3/6) = 6/35
取6次,则其中3个黑球在前5次中被取走,其余3个都是白球,
1/C(3,4)* C(3,5)*(4/7)(3/6) (2/5) = 10/35
所以X=0的分布是1/35+3/35+6/35+10/35=20/35
E(X)= 3*1/35+2*4/35+1*10/35+0*20/35=3/5
再问： 每个式子前 为什么用1去除以分母
再答： 例如：X=3: 共取4次，每次都是黑球的概率是：1/C(4,7），展开了就好理解了， 1/C(4,7）=(1*2*3*4)/(4*5*6*7)=(4/7)*(3/6)*(2/5)*(1/4) 第一次取中黑球概率是4/7，第二次是3/6，第三次是2/5，第四次是1/4，将它们连乘，就是连续四次都取中黑球的概率。
再问： X=1 C(4.4)*C(3.2)/C(7.6) 为什么不对呢 我的理解是 4个黑球全部拿走C(4.4) 白球拿走2个C(3.2) 分母7个中拿走6个C(7.6) X=0 C(3.3)/C(7.3) +C(3.3)*C(4.1)/C(7.4)+C(3.3)*C(4.2)/C(7.5)+C(3.3)*C(4.3)/C(7.6)
再答： 有一点问题，你可能没考虑白球和黑球的排列次序，最好这样想，X=1时，确实是要拿走4个黑球和2个白球，但是这2个白球可以穿插在四个黑球之中，且第六次一定不能是白球。