如图,△abc中,c=90°点d在边bc上,ad=bd=5,sin∠adc=5分之4,求cos∠abc的值

由sin∠ADC=5分之4,设AC=4a,AD=5a,
则CD=3a,BD=AD=5a,
在直角三角形ABC中,由勾股定理,得,
AB²=AC²+BC²
即AB²=16a²+64a²=80a²
解得AB=4√5a,
所以Cos∠ABC=BC/AB=8a/4√5a=8/4√5=(2/5)√5