1．一元二次方程的概念包涵三个条件：(1)整式方程；(2)方程中只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是2”．
一元二次方程的概念中“只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2”是对化成一般形式之后而言的．例如,判断方程2x^2＋2x－1＝2x^2是否是一元二次方程?应先整理方程,得2x－1＝0,所以此方程不是一元二次方程．
2．在求二次项、一次项和常数项时,要先整理方程,把方程化成一般形式,即ax^2＋bx＋c＝0,再确定所求．方程ax^2＋bx＋c＝0只有当a≠0时,才是一元二次方程,例如a＝0,b≠0时,它就是一元一次方程,因此,如果明确指出ax2＋bx＋c＝0是一元二次方程,那么就一定包括a≠0这个条件．
3．直接开平方法适用于解化为x^2＝a形式的方程,当a≥0时,方程有实数解；当a＜0时,方程没有实数解．
4．配方法是先把方程的常数项移到方程的右边,再把左边配成一个完全平方式,如果右边是非负数,就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解；如果右边是负数时,方程无实数解．
5．求根公式是针对一元二次方程的一般形式来说的,使用求根公式时,必须先把方程化成一般形式,才能正确地确定各项系数,在应用公式之前,先计算出b^2－4ac的值,当b2－4ac≥0时,代入公式求出方程的根；当b^2－4ac＜0时,方程没有实数根,这时就不必再代入公式了．
例：用公式法解下列方程：
(1)2x^2＋7x＝4；(2)x^2－1＝2 x．
(1)方程可变形为2x^2＋7x－4＝0．
∵a＝2,b＝7,c＝－4,b2－4ac＝72－4×2×(－4)＝81＞0,
∴x＝ ．∴x1＝ ,x2＝－4．
(2)方程可变形为x^2－2 x－1＝0．
∵a＝1,b＝－2 ,c＝－1,b2－4ac＝(－2 )2－4×1×(－1)＝16＞0．
∴x＝ ．∴x1＝ ＋2,x2＝ －2．
说明：在用公式法解方程时,一定要先把方程化成一般形式．
