A,B为n阶实矩阵,并且AB=0,B^2=B ,V1,V2分别为AX=0,BX=0的解空间

x=(x-Bx)+Bx
A(Bx)=ABx=0x=0
故Bx为Ax=0的解.
B(x-Bx)=Bx-B^2x=0
故x-Bx为Bx=0的解.
故R^n=V1+V2
（2）应为直和,而不是单纯的和.
也就是V1交V2等于零空间的充要条件是R(A)+R(B)=n
dimV1=n-r(A),dimV2=n-r(B),dimR^n=n,R^n=V1+V2
dimV1交V2=dimV1+dimV2-dimR^n=n-r(A)-r(B)
结论显然.