第一个题我还是不懂1.PA+PB+PC≧3∛(PA•PB•PC)=3PA,当且仅仅当

因为PA,PB,PC都是正数,按基本不等式,PA+PB+PC≧3∛(PA•PB•PC)=3PA,当且仅仅当PA=PB=PC时等号成立.当PA=PB=PC时,PA,PB,PC是三角形的外接圆半径,对一个确定
的三角形而言,外接圆半径是个定值,故上面的不等式是成立的.
下面要求出这个半径.
由余弦定理得AB=√(25+36-60cos30º)=√(61-30√3),这个懂吗?学过余弦定理吗?
再由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,这里R就是外接圆的半径.
因此c/sinC=AB/sin30º=2R,故R=AB/(2sin30º)=AB=√(61-30√3)
∴min(PA+PB+PC)=3PA=3√(61-30√3)
请把不懂的地方说具体点.
再问： 按基本不等式，PA+PB+PC≧3∛(PA•PB•PC)=3PA，这个等式我不懂
再答： 定理一：两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值 证明：设x，y是两个正数，由于(√x-√y)²=x-2√(xy)+y≧0，故(x+y)/2≧√(xy)；当x=y时等号成立。 推论：设y=A/x，其中x、y、A均为正数，且A为常量，那么由定理得√A≦(1/2)(x+A/x)， 当且仅仅当x=A/x，即x=√A时等号才成立。由此可知：①如果两个正数x和y之积xy等于常数，那么 当x=y时，其和x+y获得极小值；②如果两个正数x与y值和x+y等于常数，则当且仅仅当x=y时，其积获得极大值。 定理二：n个非负的实数的算术平均值不小于它们的几何平均值，即有不等式： (a₁+a₂+a₃+....+a‹n›)/n≧(a₁a₂a₃....a‹n›)^(1/n)，当且仅仅当a₁=a₂=a₃=.....=a‹n›时等号成立。 这个定理的证明要用归纳法，比较啰嗦，我就不证了；你如果有兴趣，可找本参考书看看。 把n乘过去，即得a₁+a₂+a₃+....+a‹n›≧n(a₁a₂a₃....a‹n›)^(1/n) 在上面的问题中，只有三个正数：PA，PB，PC，因此n=3.