问题描述：
在三角形ABC中,直线L过点A垂直于BC,分别以AC,BC为边作正方形ABGE和ACHF,连接EF交直线L于点M.
求证：M是EF的中点.
变式1 在三角形ABC中，分别以AB，AC为边内部作正方形ABGE和正方形AGFC，AH垂直BC于H，交GE于点M，求证：M是GE的中点。
变式2在梯形ABCD中，AD平行BC，分别以两腰AB，CD为边作正方形BAGE和正方形DCHF，设线段AD的垂直平分线L交线段GF于点M，求证：M是GF的中点。
求证：M是EF的中点.
变式1 在三角形ABC中，分别以AB，AC为边内部作正方形ABGE和正方形AGFC，AH垂直BC于H，交GE于点M，求证：M是GE的中点。
变式2在梯形ABCD中，AD平行BC，分别以两腰AB，CD为边作正方形BAGE和正方形DCHF，设线段AD的垂直平分线L交线段GF于点M，求证：M是GF的中点。
问题解答：
我来补答
证明：作FP⊥直线L,垂足为P,作EQ⊥直线L,垂足为Q,设直线L交BC于K,
则易证△FPA≌△AKC（AAS）,∴FP＝AK
△FQA≌△AKB（AAS）,∴FQ=AK
∴FP＝FQ,
从而可证 △FQM≌△FPM（AAS）,∴FM＝EM
∴M是EF中点
再问： 变式1 在三角形ABC中，分别以AB，AC为边内部作正方形ABGE和正方形AGFC，AH垂直BC于H，交GE于点M，求证：M是GE的中点。 变式２在梯形ABCD中，AD平行BC，分别以两腰AB，CD为边作正方形BAGE和正方形DCHF，设线段AD的垂直平分线L交线段GF于点M，求证：M是GF的中点。 谢谢上题解答。。。我会了。。。。还有两题，帮忙。。。急。。。谢谢。。做出来我会加分的。。。谢谢。。。
则易证△FPA≌△AKC（AAS）,∴FP＝AK
△FQA≌△AKB（AAS）,∴FQ=AK
∴FP＝FQ,
从而可证 △FQM≌△FPM（AAS）,∴FM＝EM
∴M是EF中点
再问： 变式1 在三角形ABC中，分别以AB，AC为边内部作正方形ABGE和正方形AGFC，AH垂直BC于H，交GE于点M，求证：M是GE的中点。 变式２在梯形ABCD中，AD平行BC，分别以两腰AB，CD为边作正方形BAGE和正方形DCHF，设线段AD的垂直平分线L交线段GF于点M，求证：M是GF的中点。 谢谢上题解答。。。我会了。。。。还有两题，帮忙。。。急。。。谢谢。。做出来我会加分的。。。谢谢。。。
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