如图,在三角形ABC中,BD、CE分别是角ABC、角ACB的平分线,AM垂直于CE,AN垂直于BD.若AB=8cm,BC

分类:数学作业 提问时间:2014-10-24

题目:

如图,在三角形ABC中,BD、CE分别是角ABC、角ACB的平分线,AM垂直于CE,AN垂直于BD.若AB=8cm,BC=9cm,AC=7cm.
求MN 的长

解答:

延长AM,AN交BC于F,G
因为BD是角ABC的平分线
所以∠ABD=∠CBD
又AN垂直于BD,
所以∠ANB=∠GNB=90°,
又BD是公共边,
所以△ABN≌△AGN,
所以AD=GD,AB=BG=8,
同理AM=FM,AC=FC=7,
所以M,N是△AFG的中位线,BF=BC-FC=9-7=2,CG=BC-BG=1,
所以MN=FG/2=(BC-BF-CG)/2=(9-2-1)/2=3cm


剩余:2000

与《如图,在三角形ABC中,BD、CE分别是角ABC、角ACB的平分线,AM垂直于CE,AN垂直于BD.若AB=8cm,BC》相关的作业问题

  1. 如图,在△ABC中,∠A=2∠B,CD是∠ACB的平分线,若AC=5,BD+BC=18,则AB=______.

    在BC上截取CE=AC,连结DE.∵CD是∠ACB的平分线,∴∠ACD=∠ECD,∵在△ACD与△ECD中,CE=AC∠ACD=∠ECDCD=CD,∴△ACD≌△ECD(SAS),∴AD=ED,AC=CE,∠A=∠CED,∵∠A=2∠B,∴∠CED=2∠B,∴∠EDB=∠B,∴AD=ED=EB∴BC=CE+EB=AC+
  2. 如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高,P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AB交BC与点E,连接BP交AC

    既然你第一问已经处理了,就不再做了△ABC是等腰三角形,AC=BC,CH是底边上的高,所以也是底边的中线因此CH是AB的垂直平分线,P在CH上,所以PA=PB已证∠CAE=∠CBF在△PAF和△PBE中∠APF=∠BPE∠CAE=∠CBFPA=PB所以△PAF≌△PBEAP=BP,PF=PE因此AP+PE=BP+PF即
  3. 如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B=70°,∠ACB的平分线交AB于D,DE∥BC交AC于E,求∠BDC、∠EDC.

    ∵∠A=60°,∠B=70°,∴∠ACB=180°-60°-70°=50°,∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=12∠ACB=12×50°=25°,∴∠BDC=180°-70°-25°=85°,∵DE∥BC,∴∠EDC=∠BCD=25°.
  4. 如图 在平行四边形ABCD中 AE BE分别是∠DAB ∠ABC的角平分线 求∠AEB的度数

    ∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB+∠ABC=180°∵AE ,BE分别是∠DAB ∠ABC的角平分线∴∠ABE+∠BAE=90°在△ABE中∵∠ABE+∠BAE=90°∴∠AEB=90°
  5. 如图,在三角形OAB中,点A在x轴上,角B等于90度,OB=3,AB=4,OA=5,求B点坐标

    不需要相似三角形做BM垂直于OA于M,因为角B=90度,所以三角形OAB面积为3*4/2=6,用等面积法,有OA*MB/2=6,代入数据得MB=2.4因为三角形OAB在第四象限,故B纵坐标为-2.4在三角形OMB中,依勾股定理,可求出OM的长度,即为B的横坐标(当然相似三角形的作法比较简单)
  6. 如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,CD上的点,且AE=ED,DF/DC=k,链接EF并延长交BC的延长线于点

    存在这样的K值,使EG=BG.作DM平行于EG交BCG的延长线于点M,则EG=DM,因为.DF比DC=k,所以.DF比FC=k比(1一k),所以.DE比CG=DF比FC=K比(1一K),CG=k分之(1一K)乘DE,因为.E是AB的中点,所以.BC=AD=2DE,所以.BG=BC十CG=k分之(1十k)乘DE,又因为.
  7. 如图,在三角形ABO中,A,B两点的坐表分别为(2,30(7,1),求△AOB的面积.

    AB直线方程(y-3)/(x-2)=(3-1)/(2-7)即2x+5y-19=0AB与x轴交点N(19/2,0)∴S△AOB=△AON-S△BON=1/2ON×|Ay|-1/2ON×|By|=1/2×19/2×3-1/2×19/2×1=19×3/4-19/4=19×(3-1)/4=19/2
  8. 如图,三角形ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD=CE,∠BDC=∠CEB,求证∠ABC=∠ACB

    在△BDC和△CEB中BD=CE∠BDC=∠CEBBC=BC所以△BDC全等于△CEB所以∠ABC=∠ACB
  9. 如图 在三角形ABC中 BE CD分别是角ABC 角BCA的平分线 且BE=CD BD=CE 三角形ABE与三角形ACD

    因为BE=CD BD=CE BC=BC所以△BCD与△CBE全等所以∠ABC=∠ACB ∠CDB=∠BEC所以∠ADC=∠AEB因为BE CD分别是角ABC 角BCA的平分线所以∠ABE=∠EBC ∠ACD=∠DCB所以∠ABE=∠ACD又因为BE=CD所以 三角形ABE与三角形ACD全等(ASA)
  10. 如图在三角形ABC中,BE,CD分别是角ABC和角BCA的平分线,且BE=CD,BD=CE.三角形ABE与三角形ACD全

    ∵BE=CD,CE=BD,BC=CB∴ΔBCE≌ΔCBD∴∠ABC=∠ACB∵BE,CD分别是角ABC和角BCA的平分线∴∠EBA=∠ACD又∵BE=CD,∠A=∠A所以ΔABE≌ΔACD
  11. 如图,在三角形ABC中,D,E分别是AC,AB上的电,BD与CE交于点O

    ①③,①④,②④,②③(2)②④ 因为OB=OC 所以∠OBC=∠OCB 因为∠BEO=∠CDO 所以∠ABC=∠ACB 即△ABC是等腰三角形①,④为条件可证明△ABC为等腰三角形.证明:∵ OB=OC根据等腰三角形定律得知∠OBC==∠OCB又∵ ∠EBO=∠DCO∴ ∠ABC=∠ACB同样根据三角形定律得知:△A
  12. 如图在△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,且有AD=AE,CD=BE,BD与CE相交于点O. 求证△AEC全等于△

    题很简单:除了上述的方法,还可以有一个方法:连接DE.因为AD=AE,CD=BE,所以AC=AB,所以三角形ABC是等腰三角形.另外,因为AD=AE,CD=BE,所以AD:DC=AE:EB.所以DE//BC(平行线段等分线段成比例).因为ABC是等腰三角形,DE//BC,所以构成等腰梯形BCDE,所以BD=CE因为AE
  13. 如图,在△ABC中,D,E分别是AC,AB边上的点,BD与CE交于点O,且AD=AE,OD=OE.△BOD与△COE全等

    全等 原因如下在三角形ADO和三角形AEO中∵{AD=AE 已知,OD=OE 已知,AO=AO公共边∴三角形ADO和三角形AEO全等【SSS】又∵∠ADO=∠AEO∴∠BDO=∠CEO 平角定义在三角形BOD和三角形COE中∵{∠BDO=∠CEO 已证,∠DOB=∠EOC 对顶角相等,OD=OE 已知∴三角形BOD和三
  14. 如图 在等边三角形ABC中,D,E分别是分别是BC,AC边上的点,且BD=CE,BE与AD相交于点P,则∠APE=

    因为 三角形ABC是等边三角形,  所以 AB=BC,角ABC=角ACB=60度,  又  BD=CE,  所以 三角形ABD全等于三角形BCE(S,A,S),  所以 角BAD=角CBE,  所以 角APE=角BAD+角ABP         =角CBE+角ABP         =角ABC         =60度
  15. 如图,在等边三角形ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,且AE=CD,BD与CE交于点P.求∠CPD的度数.

    三角形AEC和三角形CDB全等,所以角ACE=角CBD.因为角ACB=角ACE+角ECB=60,所以角CBD+角ECB=60,所以角CPD=角CBD+角ECB=60(外角和)
  16. 如图,在三角形EBD中,EB=ED,点C在BD边上,CE=CD,BE⊥CE,A是CE延长线上一点,EA=EC,连接AB.

    正三角形.如题,BE是AC的中垂线,可知,AB=BC,所以,角BAC=角BCA,且角ABE=角EBD.由EB=ED知,角EBD=角EDB;由CE=CD知,角EDB=角DEC,所以,角ABE=角EBD=角EDB=角DEC.由三角形的外角定理知,角ACB=角EDB+角DEC=角EDB;而角ABC=2X角EBD,所以角ABC
  17. 如图,在等边三角形abc中,d,e分别是ac,ab上的点,且ae=cd,bd与ce交于点p,求角cpd的度数

    三角形AEC和三角形CDB全等,所以角ACE=角CBD.因为角ACB=角ACE+角ECB=60,所以角CBD+角ECB=60,所以角CPD=角CBD+角ECB=60(外角和)
  18. 在三角形abc中,d,e分别是边ac,ab上一点,bd与ce交于o,给出下列四个条件:①∠ebo=∠dco;②∠beo=

    1,4可以2,4可以1,3可以2,3也可以,也就是一组边和一组角的组合就行.证明:无论选哪两个条件,这个证明方法都适用:首先证三角形BOE和三角形COD全等,根据对顶角相等及所选的两个条件中一组角相等,一组边相等就可证出,然后根据全等OB等于OC则角OBC等于角OCB还是因为全等所以角EBO等于角DCO所以角ABC等于
  19. 如图,在△ABC中,BD,CE分别是∠ABC,∠CACB的平分线,AM⊥CE,AN⊥BD.若AB=8cm,BC=9cm,

    延长AN、AM到BC,交点分别是H、G,根据两线合一可以判定三角形AHB是等腰三角形,CM是AG上的高,所以,M是AG的中点.同理,N是AH的中点.(证明全等也可) 于是,MN是△AGH的GH的中位线,所以,MN=1/2GH 又AB=BH=8,AC=GC=7,所以,CH=1,BG=2,那么,GH=BC-CH-BG=6.