正方形边长为a,在正方形内画一个四边形,四边形各顶点在正方形四边上,求四边形周长的最小值

问题描述:

正方形边长为a,在正方形内画一个四边形,四边形各顶点在正方形四边上,求四边形周长的最小值
最好能有过程
1个回答 分类:数学 2014-12-04

问题解答:

我来补答
不知道楼主有没有学过导数,如果学过导师那就非常好解了
如图所示,由于四边形ABCD是正方形,根据勾股定理,则画出的四边形的变长就可以用x、y、m、n来表示了,之后对x求导就可以得到:
4x-2a=0,从而解得x=a/2,同理可得其他边长都等于a/2
得出结果后会发现,得到的小四边形就刚好是内接与大正方形的小正方形,变长等于二分之a的平方(a/2的平方加上a/2的平方)然后再开方,即二分之根号二a,从而可得四边形的变长等于二倍的根号二a
由于无法插入公式编辑器编辑的公式,所以描述起来相当费劲,楼主慢慢看吧,
 
 
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