已知三角形ABC中,角BAC＝90度,E、D是BC的三等分点.求证：AE的平方＋AD的平方＝5/9 BC的平方.

证明：
设BD＝DE＝EC＝BC/3
过D作DM⊥AB,过E作EN⊥AC
因为∠BAC＝90°
所以DM//AC
所以DM/AC＝BM/AB＝BD/BC＝1/3
所以DM＝AC/3,AM＝2AB/3
同理EN＝AB/3,AN＝2AC/3
在Rt△ADM和Rt△AEN中分别运用勾股定理得：
AD^2＝AM^2＋DM^2
＝(2AB/3)^2＋(AC/3)^2
AE^2＝AN^2＋EN^2
＝(2AC/3)^2＋(AB/3)^2
所以
AD^2＋AE^2
＝(2AB/3)^2＋(AC/3)^2＋(2AC/3)^2＋(AB/3)^2
＝5(AB^2＋AC^2)/9
又因为AB^2＋AC^2＝BC＾2
所以AD^2＋AE^2＝5BC^2/9