函数y=9−(x−5)2的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为该数列的公比的数是(  )

问题描述:

函数y=
9−(x−5)
1个回答 分类:数学 2014-10-08

问题解答:

我来补答
函数y=
9−(x−5)2等价于

(x−5)2+y2=9
y≥0,表示圆心在(5,0),半径为3的上半圆(如图所示),
圆上点到原点的最短距离为2(点2处),最大距离为8(点8处),
若存在三点成等比数列,则最大的公比q应有8=2q2,即q2=4,q=2,
最小的公比应满足2=8q2,所以q2=
1
4,q=
1
2,
又不同的三点到原点的距离不相等,q≠1,
所以公比的取值范围为
1
2≤q≤2,且q≠1,
故选D
 
 
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