一道初三数学题(几何+代数)

设a＝3k,c＝5k,则由勾股定理得
b＝4k．
∵ b－a＝3,即 4k－3k＝3,∴ k＝3,
∴ a＝9,b＝12,c＝15．
设一元二次方程 的两个实数根为 、 ,则有 ,．
∴
＝ ．
由 ,c＝15,有
,即 ,
（7m＋64）（m－4）＝0,
∴ ,．
∵ 当 m＝4时,△ ＞0．
当m＝ 时,不是整数,应舍去．
∴ 存在整数m＝4,使方程两个实数根的平方和等于Rt△ABC的斜边c的平方．