例1:根据数列的前几项,写出一个通项公式

问题描述:

例1:根据数列的前几项,写出一个通项公式
(1)-1,7,-13,19…… (2)2/3,4/15,6/35,8/63,10/99……
(3)8,88,888,8888,88888…… (4)1,2,2,4,3,8,4,16,5……
例2:已知数列{An}中,An=kn+n²(“²”这个是平方),且{An}是单调递增数列,求k的取值范围
例3:已知数列{An}中,A1=1,A(n+1)=(1/3)×An+1,求数列{An}的通项公式
例4:已知数列{An}的前n项的和为Sn,且Sn=-n²+24n-1.求An
(2)已知数列{An}的前n项的和为Sn,且A1=1,An>0,对任意的n∈N+,有2Sn=p(2An²+An-1)(p为常数)
①求p和A2,A3的值 ②求数列{An}的通项公式
例5:已知数列{An}中的相邻两项A(2k-1),A(2k)是关于X的方程X²-(3k+2的k次方)X+3k×2的k次方=0的两个根,且A(2k-1)≤A(2k)(k=1,2,3,……)则A5=_____.
例6:已知数列{An}的前n项和为Sn=n²-9n,若它的第K项满足5<Ak<8,则k=?
例7:数列{An}中,Sn是前n项的和,若A1=1,A(n+1)=(1/3)Sn(n≥1),则An=?
例8:已知数列{An}满足A1=1,An=A1+2A2+3A3+…+(n-1)A(n-1) (n≥2),则数列{An}的通项公式为_____.
例9:已知数列{An}满足A1=33,A(n+1)-An=2n.求An/n的最小值.
例10:设数列{An}的前n项的和为Sn,已知A1=a,A(n+1)=Sn+3的n次方,n∈N+
①设bn=Sn-3的n次方,求数列{bn}的通项公式
②若A(n+1)≥An,n∈N+,求a的取值范围
为什么没人回答例5,6,7,8,9,10....哎....
1个回答 分类:数学 2014-10-02

问题解答:

我来补答
例1:(1)、an=(6n-5)(-1)^n;(2)、an=(2n)/[(2n)^2-1];(3)、an=8(10^n-1)/9;(4)、an=2^(n/2)(n为偶数),an=(n 1)/2(n为奇数) ;例2:{An}单调增加,则有A_(n 1)>A_n,即k(n 1) (n 1)^2>kn n^2,亦即k 2n 1>0恒成立,k>-(2n 1)min=-3,从而k的取值范围为k>-3.例3:由A_(n 1)=(1/3)A_n 1,得A_(n 1)-3/2=(1/3)(A_n-3/2),A_1-3/2=-1/2,所以{An}是以-1/2首项,1/3为公比的等比数列,则An=-(3/2)(1/3)^n.例4:(1)、a1=S1=22,an=S_n-S_(n-1)=-2n 25 (n>=2) (2)、2A1=2S1=p(2A1^2+A1-1),由A1=1,得2=(2 1-1)p,则p=1,A2=3/2 (-1舍去),A3=2 (-3/2舍去),当n>=2时,2An=2(Sn-S_n-1)=2(An^2-A_n-^2) (An-A_n-1),从而(An A_n-1)[2(An-A_n-1)-1],An>0,所以An-A_n-1=1/2,A1=1,从而An=(n 1)/2,n=1时同样满足,于是An=(n 1)/2 (n为整数 ) .由于时间关系,简单补充一下:例5:A5取2^3和3*3中较现的一个,得A5=8.例6:求出an=2n-10,然后解得k=8.例7:An=(1/3)^(n-1).例8:例9:先求得An=n(n-1)+33,后判断出n=5.例10:bn=(a-3)*2^(n-1),a
 
 
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