一到关于矩形的几何题如图,在三角形ABC中,角ACB=60度,AD,BE分别为BC,AC边上的高,H,F分别是ED,AB

问题描述:

一到关于矩形的几何题
如图,在三角形ABC中,角ACB=60度,AD,BE分别为BC,AC边上的高,H,F分别是ED,AB边上的中点.若AB=8,试判断FH与ED的位置关系,并求FH的长.
晕,10点以前要的啊,只要求出FH的长就好,把步骤写明白,
1个回答 分类:综合 2014-09-29

问题解答:

我来补答
 
FH⊥DE 
理由:因为AD,BE分别为BC,AC边上的高,F为AB的中点 
所以DF、EF分别为直角△ABD和△ABE斜边上的中线 
所以DF=AB/2,EF=AB/2 
所以DF=EF=4 
因为H是DE的中点 
所以根据“三线合一”性质知:FH⊥DE 
因为∠C=60° 
所以∠DAC=30° 
所以DC/AC=1/2 
同理EC/BC=1/2 
所以DC/AC=EC/BC 
因为∠ACB=∠DCE=60° 
所以△CDE∽△CAB 
所以DE/AB=DC/AC=1/2 
因为AB=8 
所以DE=4 
所以DH=EH=2 
所以根据勾股定理得FH=2√3 
 
 
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