高一关于数列的课本上的数学题目,100分~

问题描述:

高一关于数列的课本上的数学题目,100分~
注:下标用表示.
已知定义在R上的函数f(x)和数列{a}满足下列条件
a=a ,a=f(a-a) ,a不等于a,
f(a)-f(a)=k(a-a)
其中a为常数,k为非零常数:
(1)令b=a-a,证明数列{b}是等比数列;
(2)求数列{b}的通项公式.
(第一问比较简单.第二问按照题目的意思,好象是要只用a和k表示,但是我总是会出现a或者f,)
我怎么算出来得:
bn=[f(a)-a]*k^2n
我只是想能不能把f也给消掉~
让式子只剩下a和k。
1个回答 分类:数学 2014-11-22

问题解答:

我来补答
an=f(a(n-1))
所以a(n+1)=f(an)
f(an)-f(a(n-1))=k(an-a(n-1))
a(n+1)-an=k(an-a(n-1))
bn=a(n+1)-an
则b(n-1)=an-a(n-1)
bn/b(n-1)=k
所以数列{bn}是等比数列
a(n+1)-an=k(an-a(n-1))
an-a(n-1)=k(a(n-1)-a(n-2))
……
a3-a2=k(a2-a1)
一共有n+1-3+1=n-1个式子
全乘起来
两边可以约掉
a(n+1)-an=k^(n-1)(a2-a1)
即bn=k^(n-1)b1
a2=f(a1)
所以b1=a2-a1=f(a1)-a1=f(a)-a
bn=[f(a)-a]*k^(n-1)
 
 
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