如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC于点A,AB=1,BC=根号5.对角线AC,BD相交与点O,将直线绕O旋转,分别

问题描述:

如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC于点A,AB=1,BC=根号5.对角线AC,BD相交与点O,将直线绕O旋转,分别交BC,AD于EF.
(1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形
(2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总相等
(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形么?如果不能,请说明理由:如果能,说明理由并求出此时AC绕O顺时针旋转的度数
1个回答 分类:数学 2014-11-13

问题解答:

我来补答
1:当旋转角为90时,则EF⊥AC,AB⊥AC,所以EF//AB,AF//BE
所以四边形ABEF为平行四边形
2;因为AF//BE,所以∠FAO=∠ECO ∠AOF=∠COE OA=OC
所以三角形AOF全等于三角形COE,所以AF=CE
3:可以是菱形
很显然四边形BFDE,只要EF⊥BD就为菱形
直角三角形ABC中,AB=1,BC=根号5,所以AC=2,所以AO=1则三角形ABO为等腰直角三角形,所以∠AOB=45,要使EF⊥BD,则需要顺时针旋转45
 
 
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