如图所示，在三角形ABC中，AC＝BC角ACB=90°，D是AC上一点，且AE垂直BD于延长线于E，AE=二分之一BD，

将AE延长一倍到F点,连接CF.因为∠CAB=45°,所以∠EAC+∠ABE=45°,又因为∠ABE+∠CBE=45°,所以∠EAC=∠CBE,因为AF=2AE,BD=2AE,所以AF=BD,又因为AC=BC,所以△AFC全等于△BCD(SAS),所以∠ACF=∠ACB=90°,所以B,C,F在同一直线上,所以BE是△BCF的中垂线,所以BE平分∠ABC