问题描述：
10月19日周末数学测试16题请教：
16、关于x的不等式（sinx+1）|sinx-m|+1/2≥m对x∈[0,π/2]恒成立，则实数m的取值范围是？
请老师帮忙解答，谢谢
16、关于x的不等式（sinx+1）|sinx-m|+1/2≥m对x∈[0,π/2]恒成立，则实数m的取值范围是？
请老师帮忙解答，谢谢
问题解答：
我来补答
解题思路： 换元（注意定义域），解释为最值问题。 分类讨论。 其中某种情况需采用分离变量法再转化为最值问题.
解题过程：
关于x的不等式
对
恒成立，则实数m的取值范围是 ？ 解：设t＝sinx，则问题变为：不等式
对
恒成立， ① 若m≥1，则不等式变为
， 
， 当t＝0时，显然成立； 当t≠0时， 
， ∵ 
在(0, 1]上是增函数，最大值为
， ∴ 
； ② 若m≤0，则不等式
在
[0, 1]上显然成立； ③ 若0＜m＜1，则 函数
在[0, 1]上的最小值为
， ∴ 不等式对恒成立的条件是 
（0＜m＜1）， 综上①②③所述，得 
．
解题过程：
关于x的不等式
对恒成立，则实数m的取值范围是 ？ 解：设t＝sinx，则问题变为：不等式对恒成立， ① 若m≥1，则不等式变为， ， 当t＝0时，显然成立； 当t≠0时， ， ∵ 在(0, 1]上是增函数，最大值为， ∴ ； ② 若m≤0，则不等式在[0, 1]上显然成立； ③ 若0＜m＜1，则 函数在[0, 1]上的最小值为， ∴ 不等式对恒成立的条件是 （0＜m＜1）， 综上①②③所述，得 ． 展开全文阅读