已知f(x)=ax ^2 bx c 的图像在点x =1处的

问题描述:

已知f(x)=ax ^2 bx c 的图像在点x =1处的切线l 为直线3x-y-1=0,T n=f (x )为等差数列{a }的前n 项和,若数列{1/f(x)}的前n项和为Sn 则S 2015的值为多少
1个回答 分类:数学 2014-10-17

问题解答:

我来补答
解题思路: 结合了很多方面的知识点,对基本功有比较高的要求!
解题过程:
最终答案:x=1时,y=2故a+b+c=2 又切线方程3x-y-1=0即y=3x-1 故ax2+bx+c=3x-1只有一个根∴(b-3)^2-4a(c+1)=0即(a+c+1)^2-4ac-4a=0a²+2ac+c²+2a+2c+1-4a-4ac=0∴(a-c)^2-2(a-c)+1=0∴(a-c-1)^2=0∴a=c+1 ∵f(0)=0∴c=0,a=1,b=1 f(x)=x^2+x 故f(x)=x^2+xan=1/f(n)=1/(n^2+n)=1/n-1/(n+1)Sn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/n-1/(n+1))=1-1/(n+1)=n/(n+1)S2015=2015/2016
 
 
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