（2014•南通一模）如图所示，间距为L的平行光滑金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨电阻不计．导体棒ab、cd垂直导轨放置，棒长均为L，电阻均为R，且与导轨电接触良好．ab棒处于垂直导轨平面向上、磁感应强度B
l随时间均匀增加的匀强磁场中．cd棒质量为m，处于垂直导轨平面向上、磁感应强度恒为B
2的匀强磁场中，恰好保持静止．ab棒在外力作用下也保持静止，重力加速度为g．
（1）求通过cd棒中的电流大小和方向．
（2）在t
0时间内，通过ab棒的电荷量q和ab棒产生的热量Q．
（3）若零时刻B
l等于零，ab棒与磁场B
l下边界的距离为L
0，求磁感应强度B
l随时间t的变化关系．
（1）设通过cd棒中的电流大小为I，
由平衡条件有：B2IL=mgsinθ；
解得：I=
mgsinθ
B2L；
由左手定则可知，电流的方向为c到d；
（2）电荷量q=It0；
解得：q=
mgt0sinθ
B2L；
根据焦耳定律，则产生的热量为Q=I2Rt0；
解得：Q=
m2g2Rt0sin2θ
B22L2；
（3）根据闭合电路欧姆定律，可得电动势：E=2IR；
根据法拉第电磁感应定律，则有：E=
△B1
△tLL0；
而B1=
△B1
△tt；
解得：B1=
2mgRsinθ
B2L2L0t；
答：（1）通过cd棒中的电流大小
mgsinθ
B2L和方向为c到d．
（2）在t0时间内，通过ab棒的电荷量q和ab棒产生的热量
m2g2Rt0sin2θ
B22L2．
（3）若零时刻Bl等于零，ab棒与磁场Bl下边界的距离为L0，磁感应强度Bl随时间t的变化关系B1=
2mgRsinθ
B2L2L0t．
