问题描述: (2014•南通一模)AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,过点D作⊙O的切线交AB延长线于C,若DA=DC,求证:AB=2BC. 1个回答 分类:综合 2014-09-20 问题解答: 我来补答 证明:法一:连接OD,则:OD⊥DC,又OA=OD,DA=DC,所以∠DAO=∠ODA=∠DCO,∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO,所以∠DCO=30°,∠DOC=60°,所以OC=2OD,即OB=BC=OD=OA,所以AB=2BC.证法二:连接OD、BD.因为AB是圆O的直径,所以∠ADB=90°,AB=2OB.因为DC是圆O的切线,所以∠CDO=90°.又因为DA=DC,所以∠DAC=∠DCA,于是△ADB≌△CDO,从而AB=CO.即2OB=OB+BC,得OB=BC.故AB=2BC. 展开全文阅读