问题描述：
求初中一年级上学期英语所有的重难点句型.
问题解答：
我来补答
人教版初一上册英语重点句型
一、 介词to系列--这里to是表示方向、去向的介词,后接名词或代词作宾语.若宾语是人称代词,则要用其宾格形式.
1. give sth to sb(=give sb sth) 当你想表达把某物给某人时,那就用它好了.give后接的是双宾语,指人的sb为间接宾语,指物的sth为直接宾语.如： Give her an apple, please.= Give an apple to her, please. 请给她一个苹果.
2. take sth / sb to ... 此句型意为把.带到.去,它强调的是带走或拿走（即远离说话人）.如： Take the book to the teachers room, please. 请把这本书带到老师的办公室去.
二、动词不定式to系列--这里的to虽然和上面的to一模一样,但它的身份不同：它是动词不定式的标志词,其后要接动词原形.看看它在句中的表现吧：
3. help sb (to) do sth (=help sb with sth) 帮助别人也会给自己带来快乐.帮助某人做某事通常锁定help sb (to) do sth.它后面的不定式符号to既可以保留,也可以省略,也可接介词with.如： Bob helps me(to) learn English at school.(=Bob helps me with my English at school.) 在学校,鲍勃帮我学习英语.
4. like to do sth 每个人都有自己的爱好.当你喜欢或想去做某件事时,一定要想到like to do sth.如： We all like to watch football matches. 我们都喜欢看足球比赛.
5. ask sb to do sth 此句意为请某人去做某事.句中的to do sth是指宾语sb所发出的动作,而不是指主语的动作.如： They ask us to have lunch. 他们请我们去吃午饭.
6. Its time to do sth (=Its time for sth) 俗话说Time is money, time is life. （时间就是金钱,时间就是生命.）所以我们得树立正确的时间观念,该学习时（Its time to study.）就认真学,该玩时(Its time to play.)就痛快玩.Do you think so?
三、 特殊疑问句系列
7. What color + ...?
这是一个询问颜色的常用句型.应注意的是,并非对所有带颜色部分提问都用这个句型.应先分清其在句中所作的成分（详见第15期第2面）.如：
The car is black. → What color is the car?
The black car is my father's. → Which car is your father's?
8. What's the time, please? / What time is it, please? 这两个句型都是"请问几点了?"的意思.当你向对方询问时间时,可用这两个句型.如：
-What's the time, please? (What time is it, please? ) 请问几点了?
-It's half past eight. 八点半了.
9. How many +复数名词+are there +介词短语?
此句的意思是"在某地有多少.?".它后面只能接名词的复数形式,不可接单数名词或不可数名词.如：
How many children are there in the room? 房间里有多少个孩子?
四、其他
10. There be + .
和动词have表示所有关系不同,There be表示的是一种客观存在.be动词的形式取决于其后的名词：若接单数名词或不可数名词,用is；若接复数名词,则用are. 当其后接一系列的名词时,be动词一般与最靠近它的名词在数上保持一致.如：
There is a ruler, two pencils and three pens in the box. 盒子里有一把尺子,两枝铅笔和三枝钢笔.
11. I think .
在你想发表自己的见解或想法的时候,这句话是最有用的.表示肯定或否定时,你可以说I think so.或I don't think so..
12. one ... the other ...该句型的意思是 "一个 . 另一个.",必须用于两者中.如：
I have two pens. One is red, the other is black. 我有两枝钢笔,一枝是红色的,另一枝是黑色的.
13. Is your friend a boy or a girl?意思是"你的朋友是男孩还是女孩?",这是一个选择疑问句.英语中的选择疑问句是由"一般疑问句+ or + 一般疑问句"构成,or后面的一般疑问句与前面相同的部分常省略.回答时不能用Yes或No来回答,只能选择其一作答.上句可这样回答：He is a boy.或 She is a girl. 也可直接回答A boy. 或 A girl..
数学
（一）运用公式法：
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形.如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式.于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.
（二）平方差公式
1．平方差公式
（1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）语言：两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.这个公式就是平方差公式.
（三）因式分解
1．因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一步分解.
2．因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止.
（四）完全平方公式
（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就可以得到：
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2
这就是说,两个数的平方和,加上（或者减去）这两个数的积的2倍,等于这两个数的和（或者差）的平方.
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式.
上面两个公式叫完全平方公式.
（2）完全平方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同.
③有一项是这两个数的积的两倍.
（3）当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解.
（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式.这里只要将多项式看成一个整体就可以了.
（5）分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止.
（五）分组分解法
我们看多项式am+ an+ bm+ bn,这四项中没有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式．
如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn),这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式．
原式=(am +an)+(bm+ bn)
＝a(m+ n)+b(m +n)
做到这一步不叫把多项式分解因式,因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n),因此还能继续分解,所以
原式=(am +an)+(bm+ bn)
＝a(m+ n)+b(m+ n)
＝(m +n)•(a +b)．
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出,如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．
（六）提公因式法
1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时,首先观察多项式的结构特点,确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时,可以用设辅助元的方法把它转化为单项式,也可以把这个多项式因式看作一个整体,直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候,要把多项式进行适当的变形,或改变符号,直到可确定多项式的公因式．
2. 运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：
1．必须先将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和等于
一次项的系数．
2．将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试,一般步骤：
① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数．
3．将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式．
（七）分式的乘除法
1.把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分．
2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．
3.如果分式的分子或分母是多项式,可先考虑把它分别分解因式,得到因式乘积形式,再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式,此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．
4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则,如x-y＝-(y-x),(x-y)2＝(y-x)2,
(x-y)3＝-(y-x)3．
5．分式的分子或分母带符号的n次方,可按分式符号法则,变成整个分式的符号,然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然,简单的分式之分子分母可直接乘方．
6．注意混合运算中应先算括号,再算乘方,然后乘除,最后算加减．
（八）分数的加减法
1．通分与约分虽都是针对分式而言,但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言,而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,从而把各分式的分母统一起来．
2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,其共同点是保持分式的值不变．
3．一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式,分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备．
4．通分的依据：分式的基本性质．
5．通分的关键：确定几个分式的公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母．
6.类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分．
7．同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减.
同分母的分式加减运算,分母不变,把分子相加减,这就是把分式的运算转化为整式运算.
8．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减．
9．同分母分式相加减,分母不变,只须将分子作加减运算,但注意每个分子是个整体,要适时添上括号．
10．对于整式和分式之间的加减运算,则把整式看成一个整体,即看成是分母为1的分式,以便通分．
11．异分母分式的加减运算,首先观察每个公式是否最简分式,能约分的先约分,使分式简化,然后再通分,这样可使运算简化．
12．作为最后结果,如果是分式则应该是最简分式．
(九)含有字母系数的一元一次方程
1．含有字母系数的一元一次方程
引例：一数的a倍（a≠0）等于b,求这个数.用x表示这个数,根据题意,可得方程 ax=b（a≠0）
在这个方程中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数.对x来说,字母a是x的系数,b是常数项.这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程.
含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同,但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边,这个式子的值不能等于零.
1. 分式
2.二次根式
3.三角形
4.一次函数
5.四边形
6.相似
7.简单概率统计
（一）运用公式法：
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形.如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式.于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.
（二）平方差公式
1．平方差公式
（1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）语言：两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.这个公式就是平方差公式.
（三）因式分解
1．因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一步分解.
2．因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止.
（四）完全平方公式
（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就可以得到：
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2
这就是说,两个数的平方和,加上（或者减去）这两个数的积的2倍,等于这两个数的和（或者差）的平方.
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式.
上面两个公式叫完全平方公式.
（2）完全平方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同.
③有一项是这两个数的积的两倍.
（3）当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解.
（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式.这里只要将多项式看成一个整体就可以了.
（5）分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止.
（五）分组分解法
我们看多项式am+ an+ bm+ bn,这四项中没有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式．
如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn),这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式．
原式=(am +an)+(bm+ bn)
＝a(m+ n)+b(m +n)
做到这一步不叫把多项式分解因式,因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n),因此还能继续分解,所以
原式=(am +an)+(bm+ bn)
＝a(m+ n)+b(m+ n)
＝(m +n)•(a +b)．
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出,如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．
（六）提公因式法
1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时,首先观察多项式的结构特点,确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时,可以用设辅助元的方法把它转化为单项式,也可以把这个多项式因式看作一个整体,直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候,要把多项式进行适当的变形,或改变符号,直到可确定多项式的公因式．
2. 运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：
1．必须先将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和等于
一次项的系数．
2．将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试,一般步骤：
① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数．
3．将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式．
（七）分式的乘除法
1.把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分．
2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．
3.如果分式的分子或分母是多项式,可先考虑把它分别分解因式,得到因式乘积形式,再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式,此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．
4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则,如x-y＝-(y-x),(x-y)2＝(y-x)2,
(x-y)3＝-(y-x)3．
5．分式的分子或分母带符号的n次方,可按分式符号法则,变成整个分式的符号,然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然,简单的分式之分子分母可直接乘方．
6．注意混合运算中应先算括号,再算乘方,然后乘除,最后算加减．
（八）分数的加减法
1．通分与约分虽都是针对分式而言,但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言,而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,从而把各分式的分母统一起来．
2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,其共同点是保持分式的值不变．
3．一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式,分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备．
4．通分的依据：分式的基本性质．
5．通分的关键：确定几个分式的公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母．
6.类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分．
7．同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减.
同分母的分式加减运算,分母不变,把分子相加减,这就是把分式的运算转化为整式运算.
8．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减．
9．同分母分式相加减,分母不变,只须将分子作加减运算,但注意每个分子是个整体,要适时添上括号．
10．对于整式和分式之间的加减运算,则把整式看成一个整体,即看成是分母为1的分式,以便通分．
11．异分母分式的加减运算,首先观察每个公式是否最简分式,能约分的先约分,使分式简化,然后再通分,这样可使运算简化．
12．作为最后结果,如果是分式则应该是最简分式．
(九)含有字母系数的一元一次方程
1．含有字母系数的一元一次方程
引例：一数的a倍（a≠0）等于b,求这个数.用x表示这个数,根据题意,可得方程 ax=b（a≠0）
在这个方程中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数.对x来说,字母a是x的系数,b是常数项.这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程.
含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同,但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边,这个式子的值不能等于零
一、 介词to系列--这里to是表示方向、去向的介词,后接名词或代词作宾语.若宾语是人称代词,则要用其宾格形式.
1. give sth to sb(=give sb sth) 当你想表达把某物给某人时,那就用它好了.give后接的是双宾语,指人的sb为间接宾语,指物的sth为直接宾语.如： Give her an apple, please.= Give an apple to her, please. 请给她一个苹果.
2. take sth / sb to ... 此句型意为把.带到.去,它强调的是带走或拿走（即远离说话人）.如： Take the book to the teachers room, please. 请把这本书带到老师的办公室去.
二、动词不定式to系列--这里的to虽然和上面的to一模一样,但它的身份不同：它是动词不定式的标志词,其后要接动词原形.看看它在句中的表现吧：
3. help sb (to) do sth (=help sb with sth) 帮助别人也会给自己带来快乐.帮助某人做某事通常锁定help sb (to) do sth.它后面的不定式符号to既可以保留,也可以省略,也可接介词with.如： Bob helps me(to) learn English at school.(=Bob helps me with my English at school.) 在学校,鲍勃帮我学习英语.
4. like to do sth 每个人都有自己的爱好.当你喜欢或想去做某件事时,一定要想到like to do sth.如： We all like to watch football matches. 我们都喜欢看足球比赛.
5. ask sb to do sth 此句意为请某人去做某事.句中的to do sth是指宾语sb所发出的动作,而不是指主语的动作.如： They ask us to have lunch. 他们请我们去吃午饭.
6. Its time to do sth (=Its time for sth) 俗话说Time is money, time is life. （时间就是金钱,时间就是生命.）所以我们得树立正确的时间观念,该学习时（Its time to study.）就认真学,该玩时(Its time to play.)就痛快玩.Do you think so?
三、 特殊疑问句系列
7. What color + ...?
这是一个询问颜色的常用句型.应注意的是,并非对所有带颜色部分提问都用这个句型.应先分清其在句中所作的成分（详见第15期第2面）.如：
The car is black. → What color is the car?
The black car is my father's. → Which car is your father's?
8. What's the time, please? / What time is it, please? 这两个句型都是"请问几点了?"的意思.当你向对方询问时间时,可用这两个句型.如：
-What's the time, please? (What time is it, please? ) 请问几点了?
-It's half past eight. 八点半了.
9. How many +复数名词+are there +介词短语?
此句的意思是"在某地有多少.?".它后面只能接名词的复数形式,不可接单数名词或不可数名词.如：
How many children are there in the room? 房间里有多少个孩子?
四、其他
10. There be + .
和动词have表示所有关系不同,There be表示的是一种客观存在.be动词的形式取决于其后的名词：若接单数名词或不可数名词,用is；若接复数名词,则用are. 当其后接一系列的名词时,be动词一般与最靠近它的名词在数上保持一致.如：
There is a ruler, two pencils and three pens in the box. 盒子里有一把尺子,两枝铅笔和三枝钢笔.
11. I think .
在你想发表自己的见解或想法的时候,这句话是最有用的.表示肯定或否定时,你可以说I think so.或I don't think so..
12. one ... the other ...该句型的意思是 "一个 . 另一个.",必须用于两者中.如：
I have two pens. One is red, the other is black. 我有两枝钢笔,一枝是红色的,另一枝是黑色的.
13. Is your friend a boy or a girl?意思是"你的朋友是男孩还是女孩?",这是一个选择疑问句.英语中的选择疑问句是由"一般疑问句+ or + 一般疑问句"构成,or后面的一般疑问句与前面相同的部分常省略.回答时不能用Yes或No来回答,只能选择其一作答.上句可这样回答：He is a boy.或 She is a girl. 也可直接回答A boy. 或 A girl..
数学
（一）运用公式法：
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形.如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式.于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.
（二）平方差公式
1．平方差公式
（1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）语言：两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.这个公式就是平方差公式.
（三）因式分解
1．因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一步分解.
2．因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止.
（四）完全平方公式
（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就可以得到：
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2
这就是说,两个数的平方和,加上（或者减去）这两个数的积的2倍,等于这两个数的和（或者差）的平方.
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式.
上面两个公式叫完全平方公式.
（2）完全平方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同.
③有一项是这两个数的积的两倍.
（3）当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解.
（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式.这里只要将多项式看成一个整体就可以了.
（5）分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止.
（五）分组分解法
我们看多项式am+ an+ bm+ bn,这四项中没有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式．
如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn),这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式．
原式=(am +an)+(bm+ bn)
＝a(m+ n)+b(m +n)
做到这一步不叫把多项式分解因式,因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n),因此还能继续分解,所以
原式=(am +an)+(bm+ bn)
＝a(m+ n)+b(m+ n)
＝(m +n)•(a +b)．
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出,如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．
（六）提公因式法
1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时,首先观察多项式的结构特点,确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时,可以用设辅助元的方法把它转化为单项式,也可以把这个多项式因式看作一个整体,直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候,要把多项式进行适当的变形,或改变符号,直到可确定多项式的公因式．
2. 运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：
1．必须先将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和等于
一次项的系数．
2．将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试,一般步骤：
① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数．
3．将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式．
（七）分式的乘除法
1.把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分．
2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．
3.如果分式的分子或分母是多项式,可先考虑把它分别分解因式,得到因式乘积形式,再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式,此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．
4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则,如x-y＝-(y-x),(x-y)2＝(y-x)2,
(x-y)3＝-(y-x)3．
5．分式的分子或分母带符号的n次方,可按分式符号法则,变成整个分式的符号,然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然,简单的分式之分子分母可直接乘方．
6．注意混合运算中应先算括号,再算乘方,然后乘除,最后算加减．
（八）分数的加减法
1．通分与约分虽都是针对分式而言,但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言,而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,从而把各分式的分母统一起来．
2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,其共同点是保持分式的值不变．
3．一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式,分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备．
4．通分的依据：分式的基本性质．
5．通分的关键：确定几个分式的公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母．
6.类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分．
7．同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减.
同分母的分式加减运算,分母不变,把分子相加减,这就是把分式的运算转化为整式运算.
8．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减．
9．同分母分式相加减,分母不变,只须将分子作加减运算,但注意每个分子是个整体,要适时添上括号．
10．对于整式和分式之间的加减运算,则把整式看成一个整体,即看成是分母为1的分式,以便通分．
11．异分母分式的加减运算,首先观察每个公式是否最简分式,能约分的先约分,使分式简化,然后再通分,这样可使运算简化．
12．作为最后结果,如果是分式则应该是最简分式．
(九)含有字母系数的一元一次方程
1．含有字母系数的一元一次方程
引例：一数的a倍（a≠0）等于b,求这个数.用x表示这个数,根据题意,可得方程 ax=b（a≠0）
在这个方程中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数.对x来说,字母a是x的系数,b是常数项.这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程.
含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同,但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边,这个式子的值不能等于零.
1. 分式
2.二次根式
3.三角形
4.一次函数
5.四边形
6.相似
7.简单概率统计
（一）运用公式法：
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形.如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式.于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.
（二）平方差公式
1．平方差公式
（1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）语言：两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.这个公式就是平方差公式.
（三）因式分解
1．因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一步分解.
2．因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止.
（四）完全平方公式
（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就可以得到：
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2
这就是说,两个数的平方和,加上（或者减去）这两个数的积的2倍,等于这两个数的和（或者差）的平方.
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式.
上面两个公式叫完全平方公式.
（2）完全平方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同.
③有一项是这两个数的积的两倍.
（3）当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解.
（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式.这里只要将多项式看成一个整体就可以了.
（5）分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止.
（五）分组分解法
我们看多项式am+ an+ bm+ bn,这四项中没有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式．
如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn),这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式．
原式=(am +an)+(bm+ bn)
＝a(m+ n)+b(m +n)
做到这一步不叫把多项式分解因式,因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n),因此还能继续分解,所以
原式=(am +an)+(bm+ bn)
＝a(m+ n)+b(m+ n)
＝(m +n)•(a +b)．
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出,如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．
（六）提公因式法
1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时,首先观察多项式的结构特点,确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时,可以用设辅助元的方法把它转化为单项式,也可以把这个多项式因式看作一个整体,直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候,要把多项式进行适当的变形,或改变符号,直到可确定多项式的公因式．
2. 运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：
1．必须先将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和等于
一次项的系数．
2．将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试,一般步骤：
① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数．
3．将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式．
（七）分式的乘除法
1.把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分．
2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．
3.如果分式的分子或分母是多项式,可先考虑把它分别分解因式,得到因式乘积形式,再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式,此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．
4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则,如x-y＝-(y-x),(x-y)2＝(y-x)2,
(x-y)3＝-(y-x)3．
5．分式的分子或分母带符号的n次方,可按分式符号法则,变成整个分式的符号,然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然,简单的分式之分子分母可直接乘方．
6．注意混合运算中应先算括号,再算乘方,然后乘除,最后算加减．
（八）分数的加减法
1．通分与约分虽都是针对分式而言,但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言,而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,从而把各分式的分母统一起来．
2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,其共同点是保持分式的值不变．
3．一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式,分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备．
4．通分的依据：分式的基本性质．
5．通分的关键：确定几个分式的公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母．
6.类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分．
7．同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减.
同分母的分式加减运算,分母不变,把分子相加减,这就是把分式的运算转化为整式运算.
8．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减．
9．同分母分式相加减,分母不变,只须将分子作加减运算,但注意每个分子是个整体,要适时添上括号．
10．对于整式和分式之间的加减运算,则把整式看成一个整体,即看成是分母为1的分式,以便通分．
11．异分母分式的加减运算,首先观察每个公式是否最简分式,能约分的先约分,使分式简化,然后再通分,这样可使运算简化．
12．作为最后结果,如果是分式则应该是最简分式．
(九)含有字母系数的一元一次方程
1．含有字母系数的一元一次方程
引例：一数的a倍（a≠0）等于b,求这个数.用x表示这个数,根据题意,可得方程 ax=b（a≠0）
在这个方程中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数.对x来说,字母a是x的系数,b是常数项.这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程.
含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同,但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边,这个式子的值不能等于零
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