问题描述: 圆内接四边形的两组对边分别延长交于点P,Q.PM,QN分别为圆的切线.证明:PM²+QN²=PQ²图:两条辅助线是我自己画的,不一定对,不要被它们困住了= 1个回答 分类:数学 2014-09-20 问题解答: 我来补答 证明:过B点作直线BE交PQ于E,使∠PBE=∠AQP,连接DE,CE则A,B,E,Q四点共圆(外角等于内对角,四点共圆)∴PB×PA=PE×PQ ∠BEP=∠A(四点共圆,外角等于内对角)∵A,B,C,D四点共圆∴∠BCP=∠A,∠CDQ=∠ABC∴∠BEP=∠BCP∴B,C,E,P四点共圆∴∠CEP=∠ABC∴∠CEP=∠CDQ∴C,D,E,Q四点共圆∴∠DEQ=∠DCQ=∠BCP=∠A∴A,D,E,P四点共圆∴QD×QA=QE×PQ∵PM和QN是切线∴PM²=PB×PA QN²=QD×QA∴PM²+QN²=PB×PA+QD×QA =PE×PQ+QE×PQ =PQ×(PE+QE) =PQ² 展开全文阅读