高等代数问题求教 V1 V2为V的子空间,任给a属于V,a=a1+a2,其中a1 a2分别属于V1

1.根据线性变换的定义,需要证明：
P(0)=0:
P(αa)=αP(a)
P(a+b)=P(a)+P(b)；这三条应该都不难证；比如a=a1+a2,b=b1+b2,其中a1,b1∈V1,a2,b2∈V2；则a+b=(a1+b1)+(a2+b2),P(a+b)=a1+b1=P(a)+P(b)
2.P(a)=a1,P^2(a)=P(P(a))=P(a1)=a1=P(a),∴P^2=P
3.R(P)指什么?是线性变换的秩还是P(V1),或者其他?
再问： 应该是值域吧。谢谢！
再答： 那就是P(V)∩(I-P)(V)={0}了，可以用反证法吧。我先回家了，回去我再看看
再问： 好的 非常感谢你！
再问： 为什么P（a1）=a1