证明C（0,n)^2+C(1,n)^2+……+C(n,n)^2=C(n,2n)

可以这样想：从两个分别装有n个球的袋子里各拿若干球,那么加在一起刚好是n个球的概率是多少?
两种解法：
1、复杂一点：第1个袋子0个第2个袋子n个,第1个袋子1个第2个袋子n-1个...,第1个袋子n个第2个袋子0个
那么就是C(0,n)*C(n,n)+C(1,n)*C(n-1,n)+...C(n,n)*C(0,n)
已知C(0,n)=C(n,n),C(1,n)=C(n-1,n)...
所以就是C（0,n)^2+C(1,n)^2+……+C(n,n)^2
2、简单一点：就相当于从2n个球中去n个,C(n,2n)
所以两个答案相等,就得证了
再问： 但我总觉得左边的要多些呢？
再答： 取个值试试就知道了。 比如n=4 左边=1+16+36+16+1=70 右边=70