证明： 当a1=a2=…=an=0或b1=b2=…=bn=0时,一般形式显然成立 令A=∑ai^2 B=∑ai·bi C=∑bi^2 当a1,a2,…,an中至少有一个不为零时,可知A>0 构造二次函数f(x)=Ax^2+2Bx+C,（请注意,一次项系数是2B,不是B）展开得： f(x)=∑(ai^2·x^2+2ai·bi·x+bi^2)=∑ (ai·x+bi)^2≥0 故f(x)的判别式△=4B^2－4AC≤0, （请大家注意：一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式确实是△=b^2-4ac,但是这里的方程Ax^2+2Bx+C = 0已经发生如下替换a = A,b = 2B,c = C,这里面b已经换成了2B,因而导致很多网友的误解.此步若错,柯西不等式就无法证明了!） 移项得AC≥B^2,欲证不等式已得证.
