如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=72度,AE交⊙O于点B,AB=OC,求∠A的度数.

问题描述:

如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=72度,AE交⊙O于点B,AB=OC,求∠A的度数.
1个回答 分类:数学 2014-10-03

问题解答:

我来补答
/>连EC,
∵ ∠EOD 是 等腰三角形EOC(OE=OC) 的一个外角
∴ ∠ECO = (1/2)× ∠EOD
= (1/2)× 72°
= 36° (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
∴ ∠A + ∠AEC = ∠ECO = 36° ----------------------------- ①
连 BO,
则∠BOA = 2∠AEC (同弧BC所对的圆周角等于圆心角的一半)
∵ AB = OC = OB
∴ ∠A = ∠BOA = 2∠AEC
∴ ∠AEC = (1/2)∠A ------------------------------- ②
由 ① ② 知:∠A + (1/2)∠A = 36°
∴ ∠A = 24°
注:本题解法不一,但均需证明出 ∠AEC = (1/2)∠A .
在此基础上,连ED、连EC.
在等腰△OED 中
∵ ∠EOD = 72°
∴ ∠D = 54°
∵ CD 为圆O直径
∴ ∠CED = 90° (直径所对的圆周角为90°)
在 △AED 中,
∵ ∠A + ∠AEC + ∠CED + ∠D = 180°
∴ ∠A + (1/2)∠A + 90° + 54° = 180°
∴ ∠A + (1/2)∠A = 36°
∴ ∠A = 24°
 
 
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