已知:如图,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点.（1）若双曲线y=k/x（k≠0）与直线y=-x+4在第一象

问题描述：

已知:如图,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点.（1）若双曲线y=k/x（k≠0）与直线y=-x+4在第一象限
已知:如图,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点。
（1）若双曲线y=k/x（k≠0）与直线y=-x+4在第一象限有唯一交点D,请求出D点的坐标和k的值。
（2）以点D为直角顶点作一个直角∠EDF，与x轴、y轴分别交于E、F两点，请你求出四边形OEDF的面积。
（3）在（2）的条件下，连接EF。下面给出两个结论：
①AE+BF=EF；
②(AE^2)+(BF^2)=(EF^2)
其中有且只有一个是正确的,请你选出正确的结论并证明.

1个回答分类：数学 2014-11-02

问题解答：

我来补答

1
(y=-x+4与y=k/x只交于D,y=k/x关于y=x对称,所以D也在y=x上,否则y=-x+4与y=k/x没有交点或有2个交点）
y=-x+4与y=x交于D,
y=-x+4
y=x
Dy=2,Dx=2
y=-x+4与y=k/x也会相交于M
k=DxDy=2*(2)=4
y=4/x
2
过D(2,2)直线DF：y-2=k(x-2)
x=0,y=2-2k,F(0,2-2k)
那么直线DE：y-2=-(x-2)/k
y=0,x=2+2k,E(2+2k,0)
y=-x+4,Ay=0,Ax=4 Bx=0,By=4
AE=|4-2-2k|=|2-2k|
BF=|2+2k|
EF^2=(2-2k)^2+(2+2k)^2
AE^2+BF^2=EF^2

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