已知圆锥的全面积为10 π ,当圆锥的底面半径为何值时园锥的体积最大?求出它的最大值.

设圆锥的体积为V,底面半径为r,高为h,母线为√(r²+h²)
侧面积=πr√(r²+h²)
底面积=πr²
全面积=πr√(r²+h²)+πr²=10π,得h=√(100-20r²)/r
V=πr²√(100-20r²)/3r=π√[r²(100-20r²)]/3=π√[-20(r²-5/2)²+125]/3
当r²=√(5/2)即r=√10/2时,该圆锥的体积有最大值