设定义域为R的分段函数f(x)=|lg|x-1||,x≠1；0,x=1,若关于x的方程a[f(x)]2-f(x)+1=0

画出f(x)的图像,易得,当k>0时,f(x)=k有四个不同的实根,
从而　若　a[f(x)]²-f(x) +1=0有8个不同的实数解,
则f(x)有两个不同的正实数解,
所以⊿= 1-4a>0,1/a>0,从而　0