问题描述: 定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(1-x),x≤0,f(x-1)-f(x-2),x0,则f(2009)的值为 1个回答 分类:数学 2014-12-08 问题解答: 我来补答 分析:已知函数只有当x≤0时才有解析式f(x)=log2(1-x).而2009不满足x≤0,所以必须在x≤0内找到和f(2009)相等的值.因此,转化关系是解决问题的关键.∵x>0时,f(x)=f(x-1)-f(x-2) ① ∴有 f(x+1)=f(x)-f(x-1) ②①+②得:f(x+1)=-f(x-2) ③将③中x换成x+3得:f(x+4)=-f(x+3-2)=-f(x+1) ④再将③代人④得:f(x+4)=f(x-2) ⑤再将⑤中x换成x+2得:f(x+6)=f(x)从而得到:f(x)是以6为周期的周期函数.所以f(2009)=f(-1+335×6)=f(-1)又∵x≤0时,f(x)=log2(1-x) ∴f(-1)=log2(1-(-1))=log2(2)=1 展开全文阅读