若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+12a+2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 --- ．

|2x-1|+|x+2|=

-3x-1，x＜-2
-x+3，-2≤x≤
1
2
3x+1，x＞
1
2，
∴x=
1
2时，|2x-1|+|x+2|的最小值为
5
2，
∵不等式|2x-1|+|x+2|≥a²+
1
2a+2对任意实数x恒成立，
∴a²+
1
2a+2≤
5
2，
∴a²+
1
2a-
1
2≤0，
∴-1≤a≤
1
2，
∴实数a的取值范围是[-1，
1
2]．
故答案为：[-1，
1
2]．